8、基差回归模型的Python实现：statsmodels库的使用、OLS函数详解、模型拟合与预测

好，咱们进入实战环节。

前面聊了那么多理论，什么均值回归、协整关系、套利区间……说白了，最终都得落到代码上。你想想看，光靠眼睛盯盘，你能盯几个品种？我反正不行。所以，用Python把基差回归模型跑起来，才是真正的生产力。

8.1 为什么选statsmodels？

做回归分析，Python里有两个主流库：scikit-learn 和 statsmodels。我个人习惯用statsmodels做基差回归。为什么？

• 统计推断更完整：statsmodels直接给出p值、置信区间、R方、F检验等。这些在基差交易里非常重要——你得知道这个回归关系到底靠不靠谱。
• 自带常数项处理：OLS默认帮你加截距，省事。
• 残差分析方便：基差回归的核心是看残差是否平稳，statsmodels的残差可以直接拿来跑ADF检验。

我在项目中遇到过用sklearn做回归，结果发现p值还得自己算，太折腾了。从那以后，基差相关的回归我全用statsmodels。

8.2 OLS函数详解

OLS，全称Ordinary Least Squares，普通最小二乘法。说白了，就是找一条线，让所有点到这条线的垂直距离的平方和最小。

在statsmodels里，调用方式很简单：

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np

# 假设我们有两个品种：螺纹钢和热卷
# 基差 = 螺纹钢价格 - 热卷价格
# 我们想用热卷价格来预测螺纹钢价格

# 构造数据
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=500, freq='D')
hot_coil = np.cumsum(np.random.randn(500) * 10 + 0.1) + 3500  # 热卷价格
rebar = hot_coil * 1.05 + np.random.randn(500) * 20 + 50      # 螺纹钢价格

df = pd.DataFrame({
    'rebar': rebar,
    'hot_coil': hot_coil
}, index=dates)

# 添加常数项
X = sm.add_constant(df['hot_coil'])
y = df['rebar']

# 拟合模型
model = sm.OLS(y, X)
results = model.fit()

print(results.summary())

这里有几个关键点：

• sm.add_constant()：给自变量加一列1，代表截距项。如果不加，模型会强制过原点。在基差交易里，截距通常是有经济含义的——它代表两个品种之间的长期均衡价差。
• sm.OLS(y, X)：第一个参数是因变量，第二个是自变量。顺序别搞反了，我刚开始学的时候就犯过这个错。
• results.summary()：输出完整的回归报告。你会看到R方、系数、p值、Durbin-Watson统计量等等。

8.3 模型拟合与预测

模型拟合完了，接下来干嘛？当然是用来预测基差的回归水平。

# 获取拟合值（即模型预测的螺纹钢价格）
df['predicted_rebar'] = results.fittedvalues

# 计算残差（基差的回归成分）
df['residual'] = results.resid

# 预测未来一期
# 假设新来了一个热卷价格数据
new_hot_coil = np.array([1, 3850])  # 注意：第一列是常数项1
predicted_rebar_new = results.predict(new_hot_coil)
print(f"预测螺纹钢价格: {predicted_rebar_new[0]:.2f}")

# 计算当前基差与回归基差的偏离
current_basis = 3950 - 3850  # 假设当前螺纹钢3950，热卷3850
regression_basis = predicted_rebar_new[0] - 3850
deviation = current_basis - regression_basis
print(f"当前基差偏离: {deviation:.2f}")

嗯，这里要注意：results.predict() 需要传入包含常数项的自变量矩阵。如果你忘了加常数项，预测结果会完全跑偏。我曾经因为这个原因，在回测里连续亏了三天才发现问题。

8.4 残差分析与交易信号生成

基差回归模型的精髓，不在回归本身，而在残差。残差代表的是「实际基差」与「理论基差」的偏离。当这个偏离足够大时，就是交易机会。

# 标准化残差
df['residual_z'] = (df['residual'] - df['residual'].mean()) / df['residual'].std()

# 生成交易信号
df['signal'] = 0
df.loc[df['residual_z'] > 2, 'signal'] = -1   # 基差过大，做空基差
df.loc[df['residual_z'] < -2, 'signal'] = 1   # 基差过小，做多基差

# 看看信号分布
print(df['signal'].value_counts())

8.5 滚动回归：让模型与时俱进

市场在变，基差关系也在变。用固定窗口的回归，时间长了会失效。我建议用滚动回归。

# 滚动回归：每次用最近60个交易日的数据
window = 60
df['rolling_beta'] = np.nan
df['rolling_alpha'] = np.nan

for i in range(window, len(df)):
    X_window = sm.add_constant(df['hot_coil'].iloc[i-window:i])
    y_window = df['rebar'].iloc[i-window:i]
    
    model_window = sm.OLS(y_window, X_window)
    results_window = model_window.fit()
    
    df.loc[df.index[i], 'rolling_beta'] = results_window.params['hot_coil']
    df.loc[df.index[i], 'rolling_alpha'] = results_window.params['const']

# 看看滚动系数变化
print(df[['rolling_alpha', 'rolling_beta']].tail())

8.6 完整流程总结

来，我把整个流程串起来，画个图你感受一下：

这个流程看着简单，但每一步都有坑。比如数据准备阶段，价格序列的对齐问题——不同品种的交易时间不一样，夜盘也不一样。我建议用收盘价，或者用同一时间戳的切片数据。

再比如残差分析，光看标准化残差还不够。我一般会再跑一个ADF检验，确认残差是平稳的。如果残差不平稳，说明两个品种之间没有长期均衡关系，这个回归模型就不能用。

好了，代码部分就到这里。你回去把这段代码跑一遍，看看螺纹钢和热卷的基差回归效果怎么样。有问题随时问我。