5、统计套利基础：均值回归假设检验、平稳性检验（ADF）、协整关系检验（Engle-Granger）
做基差交易的朋友，一定听过「统计套利」这个词。说白了，统计套利就是找两个品种之间的「不正常关系」，赌它们会回归正常。但这里有个核心问题——你怎么知道它们的关系是「不正常」的？又怎么判断它们一定会回归？
嗯，这就引出了我们今天要聊的三个核心工具：均值回归假设检验、平稳性检验（ADF）、协整关系检验（Engle-Granger）。我个人习惯把这套流程叫做「统计套利的三板斧」，少了哪一斧，策略都可能翻车。
核心逻辑一句话：只有通过了平稳性检验，你才能谈均值回归；只有通过了协整检验，你才能做配对交易。顺序不能乱，一步错步步错。
5.1 均值回归假设检验——先别急着上模型
很多人一上来就搞ADF、搞协整，其实第一步应该先问自己一个问题：这个价差序列，看起来像不像会回归的样子？
我刚开始做基差交易时，犯过一个低级错误。当时看到螺纹钢和热卷的价差波动很大，觉得肯定有机会。结果跑完ADF发现是平稳的，但实盘一做就亏。为什么？因为那个价差虽然平稳，但回归速度极慢，半年才回一次均值，资金成本早就把利润吃光了。
所以，均值回归假设检验，说白了就是「肉眼+统计」双重验证。我个人习惯先画图，看看价差是不是围绕某个水平线上下波动。如果看起来像随机游走，那基本没戏。
常用的统计方法包括：
- 自相关函数（ACF）图：如果ACF快速衰减到0，说明有均值回归倾向；如果衰减很慢，可能是随机游走。
- 游程检验（Runs Test）：检验序列是否随机。如果拒绝随机性假设，说明存在某种趋势或回归模式。
- 方差比检验：比较不同时间尺度下的方差变化，判断是否存在均值回归。
我的小技巧：先画价差图，用肉眼扫一遍。如果价差在大部分时间都围绕0轴波动，偶尔偏离但很快回来，那大概率有均值回归特征。如果价差像喝醉了酒一样到处乱飘，那后面的检验基本不用做了。
5.2 平稳性检验（ADF）——别被「伪回归」骗了
平稳性检验，是统计套利的「守门员」。为什么这么说？因为如果你用非平稳序列做回归，结果全是假的——这就是著名的「伪回归」问题。
我记得有一次帮朋友看一个策略，他用两个股票的价格直接做回归，R²高达0.95，开心得不行。我问他：「你做过平稳性检验吗？」他愣住了。结果一测，两个序列都是非平稳的，那个0.95的R²纯粹是巧合。你想想看，这种策略实盘能赚钱才怪。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的平稳性检验方法。它的核心思想很简单：
- 原假设H₀：序列存在单位根（非平稳）
- 备择假设H₁：序列不存在单位根（平稳）
如果ADF统计量小于临界值（通常取1%、5%或10%显著性水平），就拒绝原假设，认为序列是平稳的。
具体操作时，我一般这样处理：
- 先对原始价差序列做ADF检验
- 如果p值大于0.05，说明非平稳，需要差分
- 对一阶差分后的序列再做ADF检验
- 如果一阶差分后平稳，说明序列是I(1)过程
# Python代码示例：ADF检验
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设spread是价差序列
result = adfuller(spread, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
print(f' {key}: {value:.4f}')
if result[1] < 0.05:
print('结论：拒绝原假设，序列平稳')
else:
print('结论：无法拒绝原假设，序列非平稳')
注意：ADF检验对滞后阶数的选择很敏感。我建议用AIC或BIC自动选择滞后阶数，不要手动指定。另外，如果序列有趋势项，记得在检验时加上「常数项+趋势项」选项，否则结果可能不准。
5.3 协整关系检验（Engle-Granger）——配对交易的核心
好，现在我们已经确认了价差是平稳的。但问题来了：如果我只做一个品种，价差平稳可以直接交易。但如果是两个品种的配对交易呢？比如螺纹钢和热卷，它们各自的绝对价格可能都是非平稳的，但它们的线性组合可能是平稳的——这就是协整。
协整关系检验，说白了就是回答一个问题：这两个品种之间，是否存在长期均衡关系？
Engle-Granger两步法是经典方法，步骤很简单：
- 第一步：用OLS回归估计两个序列的长期关系，得到残差序列
- 第二步：对残差序列做ADF检验，判断残差是否平稳
如果残差是平稳的，说明两个序列存在协整关系。这时候，你就可以放心地做配对交易了——当价差偏离均值时，做多被低估的、做空被高估的，等待价差回归。
# Python代码示例：Engle-Granger协整检验
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
# 假设price1和price2是两个品种的价格序列
# 第一步：OLS回归
X = sm.add_constant(price2)
model = sm.OLS(price1, X).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：对残差做ADF检验
result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'残差ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'残差p值: {result[1]:.4f}')
if result[1] < 0.05:
print('结论：残差平稳，存在协整关系')
else:
print('结论：残差不平稳，不存在协整关系')
实战经验：我在做黑色系基差交易时，发现螺纹钢和热卷的协整关系非常稳定，但铁矿石和螺纹钢的协整关系就弱很多。为什么？因为铁矿石是原料，螺纹钢是成品，中间还有焦炭、电费等成本变量。所以，选配对品种时，尽量选产业链上位置相近的品种。
5.4 三个检验的实战顺序
很多新手会问：这三个检验到底先做哪个？我直接给答案：
| 步骤 | 检验内容 | 目的 | 如果失败怎么办 |
|---|---|---|---|
| 1 | 均值回归假设检验 | 初步判断价差是否有回归倾向 | 换品种或放弃该策略 |
| 2 | ADF平稳性检验 | 确认序列是否平稳，避免伪回归 | 差分处理或换时间频率 |
| 3 | Engle-Granger协整检验 | 确认配对品种的长期均衡关系 | 换配对组合或调整参数 |
我个人习惯的顺序是：先画图看均值回归，再跑ADF，最后做协整。每一步都像筛子，筛掉不合格的品种，留下的才是真正值得交易的。
避坑指南：我曾经在协整检验上吃过亏——用日线数据检验通过了，但换成小时线就不行。后来发现，协整关系在不同时间频率下可能不同。所以，建议你在目标交易频率下做检验。做日线交易就用日线数据检验，做小时线交易就用小时线数据检验。
好了，关于统计套利的基础检验，今天就聊到这里。记住一句话：检验做扎实了，策略才站得住脚。别嫌麻烦，这些步骤省了，亏的钱可不会省。