6. 协整关系检验：Engle-Granger两步法、Johansen检验，判断期货与现货的长期均衡
好，咱们接着聊。前面我们找到了价差，也做了平稳性检验。但有个问题——如果两个价格序列本身是非平稳的，但它们的线性组合却是平稳的，这该怎么处理？
这就是协整关系要解决的问题。说白了，协整就是两个“疯跑”的序列，它们之间有一条看不见的绳子牵着。期货和现货，就是典型的例子。
6.1 为什么需要协整检验？
我个人习惯，在开始任何配对交易之前，先问自己一个问题：这两个品种真的会“回归”吗？
如果只是单纯看相关性，很容易掉坑里。我记得有一次，我拿螺纹钢期货和热卷期货做分析，相关系数高达0.95。但一跑协整检验，发现根本不协整。后来行情一波动，价差越拉越大，亏得我直拍大腿。
所以，协整检验的核心目的就一个：验证期货和现货之间是否存在长期均衡关系。如果存在，价差就会围绕均值来回摆动，我们就能在偏离时入场，回归时离场。
核心观点： 相关性高 ≠ 协整。协整才是套利交易的真正基石。
6.2 Engle-Granger两步法
这个方法很直观，我最早做量化时用的就是它。说白了，就两步。
第一步：建立回归方程
把现货价格（S）对期货价格（F）做回归：
S_t = α + β * F_t + ε_t这里的β就是套保比率，ε_t就是残差，也就是我们常说的“价差”。
嗯，这里要注意：回归时一定要用普通最小二乘法（OLS）。我见过有人用带趋势项的回归，结果把协整关系都搞没了。
第二步：检验残差的平稳性
对残差序列ε_t做ADF检验。如果残差是平稳的，就说明S和F存在协整关系。
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# 假设我们有期货价格futures和现货价格spot
# 第一步：OLS回归
futures_with_const = sm.add_constant(futures)
model = sm.OLS(spot, futures_with_const).fit()
residuals = model.resid
# 第二步：对残差做ADF检验
adf_result = adfuller(residuals, autolag='AIC')
print(f'ADF统计量: {adf_result[0]:.4f}')
print(f'p值: {adf_result[1]:.4f}')
if adf_result[1] < 0.05:
print('残差平稳，存在协整关系')
else:
print('残差不平稳，不存在协整关系')避坑指南： 我曾经犯过一个低级错误——直接用原始价格做回归，没检查数据对齐。结果期货和现货的交易日不一致，残差里全是噪声。记住，数据对齐是第一步。
6.3 Johansen检验
Engle-Granger两步法虽然简单，但有个硬伤——它只能处理一对变量。如果你手里有多个品种，比如同时看螺纹钢、热卷、铁矿石，那就得用Johansen检验了。
Johansen检验的核心思想，是通过向量自回归（VAR）模型，检验多个时间序列之间是否存在共同的随机趋势。说白了，就是看它们是不是被同一根绳子牵着。
6.3.1 检验原理
Johansen检验有两种统计量：
- 迹统计量（Trace Statistic）：检验协整秩（即协整关系的个数）是否小于等于r
- 最大特征值统计量（Max Eigenvalue Statistic）：检验协整秩是否等于r
我个人习惯，两个统计量都看。如果它们结论一致，那基本就稳了。如果矛盾，我会倾向于相信迹统计量，因为它对样本量更鲁棒。
6.3.2 Python实现
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# 假设我们有多个价格序列，存在data DataFrame中
# data的每一列是一个品种的价格
def johansen_test(data, det_order=0, k_ar_diff=1):
"""
det_order: 确定性趋势的阶数
-1: 无确定性趋势
0: 常数项
1: 线性趋势
k_ar_diff: VAR模型的滞后阶数（差分形式）
"""
result = coint_johansen(data, det_order, k_ar_diff)
print('迹统计量:')
print(result.lr1)
print('迹统计量临界值（90%, 95%, 99%）:')
print(result.cvt)
print('\n最大特征值统计量:')
print(result.lr2)
print('最大特征值临界值（90%, 95%, 99%）:')
print(result.cvm)
# 判断协整秩
r = 0
for i in range(len(result.lr1)):
if result.lr1[i] > result.cvt[i, 1]: # 使用95%置信水平
r += 1
else:
break
print(f'\n协整秩（协整关系个数）: {r}')
return r
# 使用示例
# johansen_test(data[['futures', 'spot', 'another_asset']])重要提醒： Johansen检验对滞后阶数非常敏感。我建议用AIC或BIC准则来选择最优滞后阶数，别拍脑袋定。另外，样本量最好在100以上，否则检验功效会大打折扣。
6.4 两种方法的对比与选择
| 对比维度 | Engle-Granger两步法 | Johansen检验 |
|---|---|---|
| 适用场景 | 两个品种（如期货vs现货） | 多个品种（如期货、现货、相关商品） |
| 计算复杂度 | 低，两步搞定 | 高，需要估计VAR模型 |
| 对样本量的要求 | 较低，30个样本以上即可 | 较高，建议100个样本以上 |
| 能否处理多个协整关系 | 不能 | 能，给出协整秩 |
| 对变量顺序的敏感性 | 敏感（谁做因变量有影响） | 不敏感 |
你想想看，如果你只是做最简单的期现套利，Engle-Granger完全够用。但如果你要做多品种的统计套利，比如同时交易螺纹钢、热卷、铁矿石，那Johansen就是必须的了。
6.5 实战中的注意事项
嗯，这里有几个坑，我替你们踩过了：
- 数据频率要一致：别拿日线期货和分钟线现货做协整，那是在自欺欺人。
- 注意结构性突变：2015年股灾、2020年疫情，这些事件会打破原有的协整关系。我建议用滚动窗口重新检验。
- 协整不等于因果关系：两个品种协整，不代表一个能预测另一个。它只说明它们有共同的长期趋势。
- 别忘了经济含义：如果两个品种理论上就不该有关系，那协整检验结果再漂亮也别信。我见过有人把比特币和猪肉价格做协整，结果还通过了检验——纯属数据挖掘。
我的经验： 在实际项目中，我会先用Engle-Granger快速筛选候选对，再用Johansen做精细化分析。这样既快又准。
6.6 本章知识体系
下面这张图，是我自己总结的协整检验全流程。每次做新策略前，我都会过一遍：
这张图把整个流程串起来了。从数据准备开始，到平稳性检验，再到方法选择，最后到结果判断。每一步都不能跳过。
好了，协整检验就讲到这里。记住一句话：没有协整，就没有套利。这是整个基差交易模型的根基。