6. 基差统计分析：描述性统计、正态性检验、自相关与偏自相关分析、平稳性检验（ADF检验）

各位同学，欢迎来到第六章。

前面我们聊了基差的基础概念，也讲了数据怎么拿、怎么清洗。但说实话，拿到数据只是第一步。你想想看，一堆数字摆在你面前，你总得先摸清楚它们的脾气吧？

这一章，我们就来干这件事——对基差序列做一次彻底的“体检”。我个人习惯把这套流程叫做“数据四件套”：描述性统计、正态性检验、自相关分析、平稳性检验。做完这四步，你对基差的性格基本就心里有数了。

6.1 描述性统计：先看看基差长什么样

描述性统计，说白了就是给数据拍一张“证件照”。你不用管它背后多复杂，先看看它的均值、标准差、最大值、最小值这些基本特征。

我在项目中遇到过一件事：有一次我拿到一个品种的基差数据，扫了一眼均值是-20，觉得挺正常。结果一算偏度，发现严重左偏。后来一查，原来是某个月份出现了极端负基差，把整个序列带偏了。嗯，这就是描述性统计的价值——它能帮你快速发现异常。

我们一般关注这几个指标：

• 均值（Mean）：基差的平均水平。如果长期均值不为零，说明存在系统性偏差。
• 标准差（Std）：基差的波动程度。标准差越大，套利机会可能越多，但风险也越高。
• 偏度（Skewness）：判断分布是否对称。正偏表示右尾长，负偏表示左尾长。
• 峰度（Kurtosis）：判断分布的“尖胖”程度。峰度大于3，说明有厚尾特征——极端值出现的概率比正态分布高。
• 最大值/最小值：看一眼极端值，心里有个底。

代码实现很简单，用pandas的describe()就能搞定。但我建议你额外算一下偏度和峰度：

import pandas as pd
import numpy as np

# 假设df['basis']是你的基差序列
desc = df['basis'].describe()
skew = df['basis'].skew()
kurt = df['basis'].kurtosis()

print(f"均值: {desc['mean']:.2f}")
print(f"标准差: {desc['std']:.2f}")
print(f"偏度: {skew:.2f}")
print(f"峰度: {kurt:.2f}")

6.2 正态性检验：基差到底是不是正态分布？

很多量化模型都假设数据服从正态分布。但现实是，基差序列很少是完美的正态分布。为什么会这样？因为基差受交割日、库存变化、政策扰动等多种因素影响，尾部往往更厚。

常用的正态性检验方法有：

• Jarque-Bera检验（JB检验）：基于偏度和峰度。如果p值小于0.05，拒绝正态假设。
• Shapiro-Wilk检验：小样本下更准确，但大样本时计算较慢。
• Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验）：比较经验分布与理论分布的差异。

我个人习惯用JB检验，因为它计算快，而且对厚尾特征比较敏感。来看代码：

from scipy.stats import jarque_bera, shapiro, kstest

# Jarque-Bera检验
jb_stat, jb_p = jarque_bera(df['basis'].dropna())
print(f"JB统计量: {jb_stat:.2f}, p值: {jb_p:.4f}")

# Shapiro-Wilk检验（样本量不宜过大）
sw_stat, sw_p = shapiro(df['basis'].dropna().sample(5000))
print(f"SW统计量: {sw_stat:.2f}, p值: {sw_p:.4f}")

6.3 自相关与偏自相关分析：基差有没有“记忆”？

基差序列有一个很有意思的特点——它往往存在自相关性。什么意思？就是今天的基差和昨天的基差有关系。你想想看，如果昨天基差很大，今天大概率也不会突然归零，对吧？

自相关函数（ACF）衡量的是序列与其滞后项的相关性。偏自相关函数（PACF）则是在剔除中间滞后项影响后，衡量直接的相关性。

这两个工具在实战中特别有用：

• 判断均值回复速度：如果ACF衰减很快，说明基差回复速度快，套利窗口期短。
• 识别周期模式：比如某些品种的基差在交割周前后有明显的周期特征。
• 为建模提供依据：ACF和PACF的截尾/拖尾特征，能帮你决定用AR还是MA模型。

画ACF和PACF的代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8))

plot_acf(df['basis'].dropna(), lags=40, ax=ax1)
ax1.set_title('基差自相关函数 (ACF)')

plot_pacf(df['basis'].dropna(), lags=40, ax=ax2)
ax2.set_title('基差偏自相关函数 (PACF)')

plt.tight_layout()
plt.show()

6.4 平稳性检验（ADF检验）：基差能不能用？

这一节是重点中的重点。为什么？因为大多数时间序列模型都要求数据是平稳的。如果基差不平稳，你做的回归、套利模型可能全是伪回归——看着漂亮，实际没用。

平稳性，简单说就是：均值和方差不随时间变化。如果基差序列有趋势、有季节性，或者方差在变大，那它就是不平稳的。

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是最常用的单位根检验方法。它的原假设是“序列存在单位根（即不平稳）”。如果p值小于0.05，拒绝原假设，认为序列平稳。

代码实现：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

result = adfuller(df['basis'].dropna())
print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
print(f'p值: {result[1]:.4f}')
print(f'临界值:')
for key, value in result[4].items():
    print(f'  {key}: {value:.4f}')

if result[1] < 0.05:
    print("结论：基差序列平稳，可以放心使用")
else:
    print("结论：基差不平稳，需要差分或做协整处理")

6.5 知识体系总览

说了这么多，我们来画一张图，把这一章的核心逻辑串起来：

这张图把四个分析模块的关系理清楚了。你从基差序列出发，先做描述性统计了解基本特征，再做正态性检验判断分布形态，接着用ACF/PACF分析时间依赖结构，最后用ADF检验确认平稳性。四步走完，你对基差的“性格”基本就摸透了。

好了，这一章的内容就到这里。记住，统计分析不是目的，目的是为后面的套利策略打下基础。下一章我们会聊怎么用这些分析结果来构建具体的交易信号。

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